Gleichungen Aufgaben
Quadratische und andere Gleichungen, Schritt für Schritt gelöst.
Deckt lineare Gleichungen und quadratische Gleichungsaufgaben ab, die mit Schritten gelöst werden, einschließlich wie man die Diskriminante liest und eine Lösung durch Einsetzen prüft.
Loslegen mit Gleichungen
Beispiel-Gleichungen-Aufgaben
1. Löse nach x auf: 3x + 7 = 22+
Antwort: x = 5
Bringe den x-Term allein auf eine Seite, indem du die Addition rückgängig machst, und teile dann. 3x = 22 − 7 = 15; x = 15 ÷ 3 = 5
2. Löse durch Faktorisieren: x² − 7x + 12 = 0+
Antwort: x = 3, x = 4
Suche zwei Zahlen, deren Produkt das konstante Glied und deren Summe der mittlere Koeffizient ist, und setze dann jeden Faktor gleich null. x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0; x = 3, x = 4
3. Löse das Gleichungssystem: x + y = 10 und x − y = 4+
Antwort: x = 7, y = 3
Addiere die beiden Gleichungen, sodass y wegfällt, löse nach x auf und setze dann ein, um y zu finden. (x + y) + (x − y) = 10 + 4; 2x = 14; x = 7; y = 10 − 7 = 3
4. Löse mit der Mitternachtsformel (abc-Formel): 2x² + 3x − 2 = 0+
Antwort: x = 1/2, x = −2
Berechne die Diskriminante und verwende x = (−b ± √D) ÷ 2a. D = 3² − 4 × 2 × (−2) = 9 + 16 = 25; x = (−3 ± 5) ÷ 4; x = 1/2, x = −2
So löst du Gleichungen
Was du auf einer Seite der Gleichung tust, tust du auch auf der anderen.
- Bei linearen Gleichungen isolierst du die Variable, indem du die Rechenschritte in umgekehrter Reihenfolge rückgängig machst.
- Bei quadratischen Gleichungen versuchst du zuerst zu faktorisieren und nutzt die Formel, wenn es nicht glatt aufgeht.
- Prüfe jede Lösung, indem du sie in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.