Wie man den Mittelwert berechnet
By Math Questions Hub Team Aktualisiert 7. September 2026
Geschrieben für Schülerinnen und Schüler, die in der Schule Statistik lernen, und für alle, die eine Zahlenmenge wie Noten, Preise oder Messwerte zusammenfassen müssen.
Quick answer
Der Mittelwert, auch Durchschnitt genannt, ist die Summe aller Werte einer Datenmenge geteilt durch ihre Anzahl. Für die Menge 4, 8, 6, 5, 3 ist die Summe 26 und es gibt 5 Werte, also ist der Mittelwert 26 / 5 = 5,2.
Der Mittelwert, meist Durchschnitt genannt, fasst eine ganze Zahlenmenge in einem einzigen Wert zusammen. Er wird berechnet, indem man alle Zahlen der Menge addiert und diese Summe dann durch ihre Anzahl teilt.
Die Grundformel
Mittelwert = (Summe aller Werte) / (Anzahl der Werte)
Grundlegendes gelöstes Beispiel
Finde den Mittelwert von 4, 8, 6, 5, 3.
- Addiere die Werte:
4 + 8 + 6 + 5 + 3 = 26. - Zähle die Werte: es sind 5 Zahlen.
- Teile:
26 / 5 = 5,2.
Mittelwert mit negativen Zahlen
Finde den Mittelwert von -4, 6, -2, 8, 2.
- Addiere:
-4 + 6 + (-2) + 8 + 2 = 10. - Teile durch 5:
10 / 5 = 2.
Wie Ausreißer den Mittelwert verzerren
Vergleiche zwei fast identische Mengen.
Menge A: 22, 24, 23, 25, 21, Mittelwert = 23.
Menge B: 22, 24, 23, 25, 95, Mittelwert = 37,8.
Das Ersetzen eines einzigen gewöhnlichen Werts durch einen extremen Wert hat den Mittelwert von 23 auf 37,8 verschoben, obwohl sich vier der fünf Zahlen nicht geändert haben. Deshalb werden Einkommens- oder Gehaltsstatistiken oft als Median statt als Mittelwert angegeben.
Einen fehlenden Wert aus einem bekannten Mittelwert finden
Vier Zahlen haben einen Mittelwert von 15: 10, 18, 14, und ein unbekannter Wert.
- Multipliziere den Mittelwert mit der Anzahl:
15 × 4 = 60. - Addiere die drei bekannten Werte:
10 + 18 + 14 = 42. - Subtrahiere:
60 - 42 = 18.
Gewichteter Mittelwert
Gewichteter Mittelwert = (Summe jedes Werts × sein Gewicht) / (Summe der Gewichte)
Eine Kursnote basiert auf Hausaufgaben (20 %), einer Zwischenprüfung (30 %) und einer Abschlussprüfung (50 %). Eine Schülerin erreicht dabei 90, 82 bzw. 88 Punkte.
90 × 0,20 = 18,82 × 0,30 = 24,6,88 × 0,50 = 44.- Addiere:
18 + 24,6 + 44 = 86,6.
Mittelwert, Median und Modus im Vergleich
| Maß | Wie man es findet | Am besten wenn |
|---|---|---|
| Mittelwert | Summe ÷ Anzahl | Daten ohne extreme Ausreißer |
| Median | Mittlerer Wert | Daten mit Ausreißern, wie Einkommen |
| Modus | Häufigster Wert | Kategoriale Daten |
Häufige Fehler
- Die Anzahl der Werte in der Menge falsch zählen.
- Durch die Summe statt durch die Anzahl teilen, oder umgekehrt.
- Mittelwert und Median als austauschbar behandeln.
- Einen Wert der Datenmenge vergessen.
- Gewichtete Werte mitteln, als wären sie nicht gewichtet.
Selbst üben
Probiere den Statistikrechner, oder geh zuStatistik-Übungen.
Key takeaways
- Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
- Ein einzelner extremer Wert, ein sogenannter Ausreißer, kann den Mittelwert stark vom Rest der Daten wegziehen.
- Der Median ist bei Daten mit Ausreißern oft eine bessere Zusammenfassung als der Mittelwert.
- Man kann einen fehlenden Wert finden, wenn man den Mittelwert und den Rest der Daten kennt.
- Ein gewichteter Mittelwert gibt manchen Werten mehr Einfluss als anderen.
Frequently asked questions
Wie lautet die Formel für den Mittelwert?
Mittelwert = (Summe aller Werte) / (Anzahl der Werte).
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert nach dem Sortieren. Der Modus ist der häufigste Wert.
Warum ändert eine sehr hohe oder niedrige Zahl den Mittelwert so stark?
Der Mittelwert addiert jeden Wert vor dem Teilen, sodass ein extremer Wert diese Summe direkt verschiebt. Der Median betrachtet dagegen nur die Position in einer sortierten Liste.
Wie finde ich einen fehlenden Wert, wenn ich den Mittelwert kenne?
Multipliziere den Mittelwert mit der Gesamtzahl der Werte, einschließlich des fehlenden, um die benötigte Summe zu erhalten. Ziehe dann die Summe der bekannten Werte ab.
Was ist ein gewichteter Mittelwert?
Ein gewichteter Mittelwert multipliziert jeden Wert mit einem Gewicht, das seine Wichtigkeit widerspiegelt, summiert diese Produkte und teilt durch die Summe der Gewichte.
Kann der Mittelwert einer Datenmenge eine Zahl sein, die nicht in der Menge vorkommt?
Ja, das ist normal. Der Mittelwert beschreibt einen Gleichgewichtspunkt, nicht unbedingt einen tatsächlich beobachteten Wert.