Wie man Brüche addiert

By Math Questions Hub Team Aktualisiert 7. September 2026

Geschrieben für Grundschul- und Mittelstufenschüler, die Brüche lernen, und für Eltern, die bei den Hausaufgaben helfen.

Quick answer

Um Brüche zu addieren, schreibe sie mit demselben Nenner um und addiere dann die Zähler, wobei der Nenner bleibt. Zum Beispiel wird 1/4 + 1/6 zu 3/12 + 2/12, was 5/12 ergibt.

Ein Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen, geschrieben als Zähler (die obere Zahl) über einem Nenner (die untere Zahl). Brüche kannst du nur addieren oder subtrahieren, wenn sie denselben Nenner haben. Alles in diesem Leitfaden ergibt sich aus dieser einen Anforderung.

Warum die Nenner übereinstimmen müssen

Der Nenner gibt die Größe der Teile an, die du zählst. Viertel und Drittel sind unterschiedlich groß, daher ist 1/4 + 1/3 nicht so einfach wie 1 plus 1. Bevor du sie kombinierst, musst du beide Brüche mit derselben Teilgröße schreiben, einem gemeinsamen Nenner.

Gleicher Nenner: der einfache Fall

Wenn zwei Brüche bereits denselben Nenner haben, addiere die Zähler und behalte den Nenner bei: 2/7 + 3/7 = 5/7.

Unterschiedliche Nenner: gelöstes Beispiel

Löse 1/4 + 1/6.

  1. Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 6 ist 12.
  2. Schreibe jeden Bruch mit Nenner 12 um: 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12.
  3. Addiere die Zähler: 3/12 + 2/12 = 5/12.
  4. Prüfe, dass 5/12 bereits vollständig gekürzt ist.

Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl zu multiplizieren ändert seinen Wert nicht, nur die Schreibweise. 1/4 und 3/12 stellen genau dieselbe Menge dar.

Brüche subtrahieren

Löse 5/6 - 1/4.

  1. Der gemeinsame Nenner von 6 und 4 ist 12.
  2. 5/6 wird zu 10/12, und 1/4 wird zu 3/12.
  3. Subtrahiere: 10/12 - 3/12 = 7/12.

Brüche multiplizieren und dividieren

Multiplikation und Division brauchen überhaupt keinen gemeinsamen Nenner. Zum Multiplizieren multiplizierst du die Zähler miteinander und die Nenner miteinander:2/3 × 3/5 = 6/15, das kürzt sich zu 2/5. Zum Dividieren drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst: 2/3 ÷ 3/5 wird zu 2/3 × 5/3 = 10/9.

Gemischte Zahlen

Eine gemischte Zahl wie 1 1/2 kombiniert eine ganze Zahl und einen Bruch. Vor dem Addieren oder Subtrahieren wandle sie in einen unechten Bruch um: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner, addiere den Zähler, behalte denselben Nenner. 1 1/2 wird zu3/2.

Gelöstes Beispiel: addiere 1 1/2 + 2 1/3.

  1. Wandle beide in unechte Brüche um: 3/2 und 7/3.
  2. Gemeinsamer Nenner von 2 und 3 ist 6: 9/6 und 14/6.
  3. Addiere: 9/6 + 14/6 = 23/6.
  4. Wandle zurück in eine gemischte Zahl: 23/6 = 3 5/6.

Häufige Fehler

  • Zähler und Nenner direkt addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5.
  • Vergessen, den Zähler beim Skalieren eines Bruchs anzupassen.
  • Die Antwort ungekürzt lassen.
  • Die Umwandlung gemischter Zahlen vor dem Subtrahieren überspringen.
  • Einen gemeinsamen Nenner zum Multiplizieren oder Dividieren verwenden. Dieser Schritt ist unnötig.

Selbst üben

Probiere den Bruchrechner für eine schnelle Antwort, oder geh zuBruchrechnen-Übungen für unbegrenzt viele Aufgaben mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen.

Key takeaways

  • Brüche kannst du nur addieren oder subtrahieren, wenn sie denselben Nenner haben.
  • Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl zu multiplizieren ändert sein Aussehen, nicht seinen Wert.
  • Brüche multiplizieren und dividieren erfordert nie einen gemeinsamen Nenner.
  • Wandle gemischte Zahlen in unechte Brüche um, bevor du sie addierst oder subtrahierst.
  • Prüfe immer, ob sich das Endergebnis kürzen lässt.

Frequently asked questions

Warum kann ich nicht einfach Zähler und Nenner direkt addieren?

Weil der Nenner die Größe der einzelnen Teile angibt. 1/2 und 1/3 bestehen aus unterschiedlich großen Teilen, daher stellt das getrennte Addieren von oben und unten nicht das Kombinieren gleich großer Teile dar. Zuerst müssen beide Brüche mit einem gemeinsamen Nenner geschrieben werden.

Was ist der schnellste Weg, einen gemeinsamen Nenner zu finden?

Für zwei Brüche ergibt die Multiplikation der beiden Nenner immer einen gemeinsamen Nenner, aber nicht immer den kleinsten. Das Auflisten der Vielfachen jedes Nenners bis ein gemeinsamer gefunden wird, ergibt den kleinsten gemeinsamen Nenner.

Brauche ich einen gemeinsamen Nenner, um Brüche zu multiplizieren?

Nein. Multiplikation multipliziert einfach die Zähler miteinander und die Nenner miteinander, egal ob die Brüche ursprünglich unterschiedliche Nenner hatten.

Wie addiere ich eine ganze Zahl und einen Bruch, wie 3 + 1/4?

Schreibe die ganze Zahl als Bruch mit demselben Nenner um, dann addiere. 3 wird zu 12/4, also ist 3 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4.

Wie erkenne ich, ob ein Bruch vollständig gekürzt ist?

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn der größte gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner 1 ist.