Comment additionner des fractions

By Math Questions Hub Team Mis à jour 7 septembre 2026

Écrit pour les élèves du primaire et du collège qui apprennent les fractions, et pour les parents qui aident aux devoirs.

Quick answer

Pour additionner des fractions, réécrivez-les avec le même dénominateur, puis additionnez les numérateurs en gardant le dénominateur. Par exemple, 1/4 + 1/6 devient 3/12 + 2/12, ce qui donne 5/12.

Une fraction décrit une partie d'un tout, écrite sous forme d'un numérateur (le nombre du haut) sur un dénominateur (le nombre du bas). On ne peut additionner ou soustraire des fractions qu'une fois qu'elles ont le même dénominateur. Tout dans ce guide découle de cette seule exigence.

Pourquoi les dénominateurs doivent correspondre

Le dénominateur indique la taille des parts que vous comptez. Les quarts et les tiers sont de tailles différentes, donc 1/4 + 1/3 n'est pas aussi simple qu'additionner 1 et 1. Avant de les combiner, il faut réécrire les deux fractions avec la même taille de part, un dénominateur commun.

Même dénominateur : le cas facile

Si deux fractions ont déjà le même dénominateur, additionnez les numérateurs et gardez le dénominateur : 2/7 + 3/7 = 5/7.

Dénominateurs différents : exemple résolu

Résolvez 1/4 + 1/6.

  1. Le plus petit dénominateur commun de 4 et 6 est 12.
  2. Réécrivez chaque fraction avec le dénominateur 12 : 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12.
  3. Additionnez les numérateurs : 3/12 + 2/12 = 5/12.
  4. Vérifiez que 5/12 est déjà sous sa forme la plus simple.

Multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre ne change pas sa valeur, seulement la façon dont elle est écrite. 1/4 et 3/12représentent exactement la même quantité.

Soustraire des fractions

Résolvez 5/6 - 1/4.

  1. Le dénominateur commun de 6 et 4 est 12.
  2. 5/6 devient 10/12, et 1/4 devient 3/12.
  3. Soustrayez : 10/12 - 3/12 = 7/12.

Multiplier et diviser des fractions

La multiplication et la division n'ont besoin d'aucun dénominateur commun. Pour multiplier, multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :2/3 × 3/5 = 6/15, qui se simplifie en 2/5. Pour diviser, inversez la deuxième fraction et multipliez : 2/3 ÷ 3/5 devient 2/3 × 5/3 = 10/9.

Nombres mixtes

Un nombre mixte comme 1 1/2 combine un entier et une fraction. Avant d'additionner ou de soustraire, convertissez-le en fraction impropre : multipliez l'entier par le dénominateur, ajoutez le numérateur, gardez le même dénominateur. 1 1/2devient 3/2.

Exemple résolu : additionnez 1 1/2 + 2 1/3.

  1. Convertissez les deux en fractions impropres : 3/2 et 7/3.
  2. Dénominateur commun de 2 et 3 : 6 : 9/6 et 14/6.
  3. Additionnez : 9/6 + 14/6 = 23/6.
  4. Reconvertissez en nombre mixte : 23/6 = 3 5/6.

Erreurs courantes

  • Additionner numérateurs et dénominateurs directement. 1/2 + 1/3 n'est pas 2/5.
  • Oublier de convertir le numérateur en mettant une fraction à l'échelle.
  • Laisser la réponse non simplifiée.
  • Sauter la conversion des nombres mixtes avant de soustraire.
  • Utiliser un dénominateur commun pour multiplier ou diviser. Cette étape est inutile.

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Key takeaways

  • On ne peut additionner ou soustraire des fractions qu'une fois qu'elles ont le même dénominateur.
  • Multiplier le numérateur et le dénominateur d'une fraction par le même nombre change son apparence, pas sa valeur.
  • Multiplier et diviser des fractions ne nécessite jamais de dénominateur commun.
  • Convertissez les nombres mixtes en fractions impropres avant de les additionner ou de les soustraire.
  • Vérifiez toujours si le résultat final peut être simplifié.

Frequently asked questions

Pourquoi ne puis-je pas simplement additionner les numérateurs et les dénominateurs directement ?

Parce que le dénominateur indique la taille de chaque part. 1/2 et 1/3 sont faits de parts de tailles différentes, donc additionner les nombres du haut et du bas séparément ne représente pas la combinaison de parts identiques. Il faut d'abord réécrire les deux fractions avec un dénominateur commun.

Quel est le moyen le plus rapide de trouver un dénominateur commun ?

Pour deux fractions, multiplier les deux dénominateurs donne toujours un dénominateur commun, mais pas toujours le plus petit. Lister les multiples de chaque dénominateur jusqu'à en trouver un partagé donne le plus petit dénominateur commun.

Ai-je besoin d'un dénominateur commun pour multiplier des fractions ?

Non. La multiplication multiplie simplement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, peu importe si les fractions avaient des dénominateurs différents au départ.

Comment additionner un nombre entier et une fraction, comme 3 + 1/4 ?

Réécrivez le nombre entier en fraction avec le même dénominateur, puis additionnez. 3 devient 12/4, donc 3 + 1/4 = 12/4 + 1/4 = 13/4.

Comment savoir si une fraction est entièrement simplifiée ?

Une fraction est entièrement simplifiée quand le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur est 1.