パーセントの計算方法

パーセントは数を100分のいくつかとして表す方法です。「45%」は100のうち45、つまり分数45/100、または小数 0.45 を意味します。パーセントの計算はすべて、 ある数のパーセントを求める、2つの数の間のパーセント変化を求める、パーセントから元の数を逆算する、 という3つのタイプのいずれかに帰着します。

パーセント、小数、分数の変換

• パーセントを小数にするには100で割ります：45% = 0.45。
• 小数をパーセントにするには100を掛けます：0.6 = 60%。
• パーセントを分数にするには100分のいくつかとして書き、約分します：45% = 9/20。

ある数のパーセントを求める

80の45%を求めます。

1. 45%を小数に変換：0.45。
2. 掛けます：0.45 × 80 = 36。

100%を超えるパーセントの例

40の150%を求めます。

1. 150%を小数に変換：1.5。
2. 掛けます：1.5 × 40 = 60。

ある数が別の数の何パーセントかを求める

18は24の何パーセントですか？

1. 割ります：18 / 24 = 0.75。
2. パーセントに変換：75%。

パーセントの増加と減少

パーセント変化 = (新しい値 - 元の値) / 元の値 × 100

例：パーセント増加

シャツの価格が50ドルから65ドルに上がりました。

1. 差：65 - 50 = 15。
2. 元の値で割ります：15 / 50 = 0.3。
3. パーセントに変換：30%。

例：パーセント減少

ノートパソコンの価格が800ドルから680ドルに下がりました。

1. 差：680 - 800 = -120。
2. 元の値で割ります：-120 / 800 = -0.15。
3. パーセントに変換：-15%、つまり15%の減少です。

ここで最も見落としがちなのは、分母は常に元の値であり、新しい値ではないということです。

逆算パーセント：元の値を求める

ある数の15%は30です。その数を求めます。

1. 15%を小数に変換：0.15。
2. 分かっている量をその小数で割ります：30 / 0.15 = 200。
3. 確認：0.15 × 200 = 30。正しい。

例：割引後の逆算パーセント

ジャケットが20%割引で68ドルになっています。元の価格はいくらでしたか？

1. 価格が20%下がったなら、セール価格は元の価格の 100% - 20% = 80% です。
2. 80%を小数に変換：0.8。
3. セール価格をその小数で割ります：68 / 0.8 = 85。

よくある間違いは、セール価格の20%を求めて足し戻すことで、これは81.60ドルという誤った答えになります。

パーセントポイントとパーセント変化

金利が5%から8%に動いた場合、パーセントポイントとしては3ポイントの増加です (8 - 5 = 3)。パーセント変化としては (8 - 5) / 5 × 100 = 60% です。 3ポイントの上昇が元の5%の60%にあたるためです。

よくある間違い

• 掛ける前にパーセントを小数に変換し忘れる。
• パーセント変化で新しい値ではなく元の値で割るべきところを間違える。
• 割引をセール価格のパーセントを足し戻して逆算してしまう。
• パーセントポイントとパーセント変化を混同する。
• 早すぎる段階で四捨五入してしまう。

自分で練習してみる

パーセント電卓ですぐに答えを確認するか、パーセントの練習問題でステップごとの説明付きの無制限の問題を解いてみましょう。