Como resolver equações quadráticas

By Math Questions Hub Team Atualizado 7 de setembro de 2026

Escrito para estudantes de álgebra do ensino fundamental e médio, e para quem está revisando quadráticas antes de uma prova padronizada.

Quick answer

Uma equação quadrática ax² + bx + c = 0 pode ser resolvida por fatoração quando os números colaboram, ou com a fórmula de Bhaskara, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, que sempre funciona. A maioria das quadráticas tem duas soluções, uma, ou nenhuma real, dependendo do discriminante.

Uma equação quadrática é qualquer equação que pode ser escrita como ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números e a nunca é 0. Exemplos: x² - 5x + 6 = 0,2x² + 3x - 2 = 0, e x² - 9 = 0. Diferente de uma equação linear, que tem uma solução, uma quadrática normalmente tem duas.

Método 1: fatoração

Fatorar reescreve ax² + bx + c como o produto de dois binômios, e depois usa a propriedade do produto zero.

Exemplo resolvido 1: a = 1

Resolva x² - 5x + 6 = 0.

Procure dois números que multipliquem 6 e somem -5: -2 e -3.
Forma fatorada: (x - 2)(x - 3) = 0.
x = 2 ou x = 3.
Verifique que ambos satisfazem a equação original.

Exemplo resolvido 2: a não é 1

Resolva 2x² + 3x - 2 = 0.

Multiplique a e c: 2 × (-2) = -4. Procure dois números que multipliquem -4 e somem 3: 4 e -1.
Divida o termo do meio: 2x² + 4x - x - 2 = 0.
Agrupe e fatore: (2x - 1)(x + 2) = 0.
x = 1/2 ou x = -2.

Exemplo resolvido 3: diferença de quadrados

Resolva x² - 9 = 0.

Reconheça x² - 3², que fatora como (x - 3)(x + 3).
x = 3 ou x = -3.

Método 2: a fórmula de Bhaskara

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Exemplo resolvido: resolvendo com a fórmula

Resolva x² + 2x - 8 = 0.

a = 1, b = 2, c = -8.
x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2.
x = (-2 + 6)/2 = 2, ou x = (-2 - 6)/2 = -4.

Exemplo resolvido: soluções irracionais

Resolva x² - 4x - 1 = 0.

a = 1, b = -4, c = -1.
x = (4 ± √20) / 2 = 2 ± √5.

Lendo o discriminante

Discriminante	Significado
Positivo	Duas soluções reais distintas
Zero	Uma solução real
Negativo	Nenhuma solução real

Exemplo: discriminante negativo

Resolva x² + x + 1 = 0.

Discriminante: 1 - 4 = -3.
Nenhuma solução real.

Erros comuns

Esquecer de igualar a zero primeiro.
Perder o sinal negativo de b na fórmula.
Manter apenas uma das duas soluções.
Simplificar mal a raiz quadrada.
Tentar fatorar algo que não fatora com números inteiros.

Pratique você mesmo

Experimente o solucionador de matemática, ou vá paraprática de equações quadráticas.

Key takeaways

Uma equação quadrática é qualquer equação que pode ser escrita como ax² + bx + c = 0, com a diferente de 0.
A fatoração é o método mais rápido quando a equação fatora bem com números inteiros.
A fórmula de Bhaskara, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, resolve toda equação quadrática, mesmo as que não fatoram bem.
O discriminante (b² - 4ac) indica quantas soluções reais esperar antes mesmo de terminar de resolver.
Sempre verifique as soluções candidatas substituindo-as na equação original.

Frequently asked questions

O que é a fórmula de Bhaskara?

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Ela resolve qualquer equação ax² + bx + c = 0 substituindo diretamente os valores de a, b e c.

Como sei se devo fatorar ou usar a fórmula?

Tente fatorar primeiro se a, b e c forem números inteiros pequenos. Se não encontrar dois números que multipliquem a×c e somem b após algumas tentativas, mude para a fórmula.

O que o discriminante revela?

É a parte sob a raiz na fórmula, b² - 4ac. Positivo: duas soluções reais distintas. Zero: uma solução real. Negativo: nenhuma solução real.

Uma equação quadrática pode não ter solução?

Pode não ter solução real quando o discriminante é negativo, pois seria preciso tirar a raiz quadrada de um número negativo.

E se não houver termo c, como em x² - 5x = 0?

Fatore o máximo divisor comum. x² - 5x = 0 fatora como x(x - 5) = 0, dando x = 0 ou x = 5.

Por que equações quadráticas costumam ter duas respostas?

Uma quadrática é representada graficamente por uma parábola, que pode cruzar o eixo x em até dois pontos.