Come risolvere le equazioni di secondo grado

By Math Questions Hub Team Aggiornato 7 settembre 2026

Scritto per studenti di algebra delle medie e superiori, e per chi ripassa le equazioni di secondo grado prima di un test standardizzato.

Quick answer

Un'equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0 si può risolvere scomponendo quando i numeri collaborano, oppure con la formula risolutiva, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, che funziona sempre. La maggior parte ha due soluzioni, una, o nessuna reale, a seconda del discriminante.

Un'equazione di secondo grado è qualsiasi equazione scrivibile come ax² + bx + c = 0, dove a, b e c sono numeri e a non è mai 0. Esempi: x² - 5x + 6 = 0,2x² + 3x - 2 = 0, e x² - 9 = 0. A differenza di un'equazione lineare, che ha una soluzione, una di secondo grado ne ha di solito due.

Metodo 1: la scomposizione

Scomporre riscrive ax² + bx + c come prodotto di due binomi, poi usa la proprietà del prodotto nullo.

Esempio risolto 1: a = 1

Risolvi x² - 5x + 6 = 0.

Cerca due numeri che moltiplicano 6 e sommano -5: -2 e -3.
Forma scomposta: (x - 2)(x - 3) = 0.
x = 2 oppure x = 3.
Verifica che entrambe soddisfino l'equazione originale.

Esempio risolto 2: a diverso da 1

Risolvi 2x² + 3x - 2 = 0.

Moltiplica a e c: 2 × (-2) = -4. Cerca due numeri che moltiplicano -4 e sommano 3: 4 e -1.
Dividi il termine centrale: 2x² + 4x - x - 2 = 0.
Raggruppa e scomponi: (2x - 1)(x + 2) = 0.
x = 1/2 oppure x = -2.

Esempio risolto 3: differenza di quadrati

Risolvi x² - 9 = 0.

Riconosci x² - 3², che si scompone in (x - 3)(x + 3).
x = 3 oppure x = -3.

Metodo 2: la formula risolutiva

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Esempio risolto: risolvere con la formula

Risolvi x² + 2x - 8 = 0.

a = 1, b = 2, c = -8.
x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2.
x = (-2 + 6)/2 = 2, oppure x = (-2 - 6)/2 = -4.

Esempio risolto: soluzioni irrazionali

Risolvi x² - 4x - 1 = 0.

a = 1, b = -4, c = -1.
x = (4 ± √20) / 2 = 2 ± √5.

Leggere il discriminante

Discriminante	Significato
Positivo	Due soluzioni reali distinte
Zero	Una soluzione reale
Negativo	Nessuna soluzione reale

Esempio: discriminante negativo

Risolvi x² + x + 1 = 0.

Discriminante: 1 - 4 = -3.
Nessuna soluzione reale.

Errori comuni

Dimenticare di uguagliare a zero per primo.
Perdere il segno negativo di b nella formula.
Tenere solo una delle due soluzioni.
Semplificare male la radice quadrata.
Provare a scomporre qualcosa che non si scompone con numeri interi.

Esercitati

Prova il risolutore di matematica, oppure vai suesercizi sulle equazioni di secondo grado.

Key takeaways

Un'equazione di secondo grado è qualsiasi equazione scrivibile come ax² + bx + c = 0, con a diverso da 0.
La scomposizione è il metodo più veloce quando l'equazione si scompone bene con numeri interi.
La formula risolutiva, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, risolve ogni equazione di secondo grado, anche quelle che non si scompongono bene.
Il discriminante (b² - 4ac) indica quante soluzioni reali aspettarsi prima ancora di finire di risolvere.
Verifica sempre le soluzioni candidate sostituendole nell'equazione originale.

Frequently asked questions

Qual è la formula risolutiva?

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Risolve qualsiasi equazione ax² + bx + c = 0 sostituendo direttamente i valori di a, b e c.

Come faccio a sapere se scomporre o usare la formula?

Prova prima a scomporre se a, b e c sono piccoli numeri interi. Se dopo alcuni tentativi non trovi due numeri che moltiplicano a×c e sommano b, passa alla formula.

Cosa rivela il discriminante?

È la parte sotto la radice nella formula, b² - 4ac. Positivo: due soluzioni reali distinte. Zero: una soluzione reale. Negativo: nessuna soluzione reale.

Un'equazione di secondo grado può non avere soluzione?

Può non avere soluzione reale quando il discriminante è negativo, perché servirebbe la radice quadrata di un numero negativo.

E se non c'è il termine c, come in x² - 5x = 0?

Raccogli il massimo comun divisore. x² - 5x = 0 si scompone in x(x - 5) = 0, dando x = 0 oppure x = 5.

Perché le equazioni di secondo grado hanno spesso due risposte?

Un'equazione di secondo grado si rappresenta con una parabola, che può incrociare l'asse x in massimo due punti.