이차방정식 푸는 방법

이차방정식은 ax² + bx + c = 0 형태로 쓸 수 있는 방정식이며, a, b, c는 숫자이고 a는 절대 0이 아닙니다. 예: x² - 5x + 6 = 0, 2x² + 3x - 2 = 0,x² - 9 = 0. 해가 하나인 일차방정식과 달리 이차방정식은 보통 해가 두 개입니다.

방법 1: 인수분해

인수분해는 ax² + bx + c를 두 이항식의 곱으로 다시 쓴 다음, 곱이 0이 되는 성질을 사용합니다.

풀이 예제 1: a = 1

x² - 5x + 6 = 0을 풉니다.

1. 곱해서 6, 더해서 -5가 되는 두 수를 찾습니다: -2와 -3.
2. 인수분해된 형태: (x - 2)(x - 3) = 0.
3. x = 2 또는 x = 3.
4. 둘 다 원래 방정식을 만족하는지 확인합니다.

풀이 예제 2: a가 1이 아닐 때

2x² + 3x - 2 = 0을 풉니다.

1. a와 c를 곱합니다: 2 × (-2) = -4. 곱해서 -4, 더해서 3이 되는 두 수: 4와 -1.
2. 가운데 항을 나눕니다: 2x² + 4x - x - 2 = 0.
3. 묶어서 인수분해합니다: (2x - 1)(x + 2) = 0.
4. x = 1/2 또는 x = -2.

풀이 예제 3: 제곱의 차

x² - 9 = 0을 풉니다.

1. x² - 3²임을 알아채고 (x - 3)(x + 3)으로 인수분해합니다.
2. x = 3 또는 x = -3.

방법 2: 근의 공식

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

풀이 예제: 공식으로 풀기

x² + 2x - 8 = 0을 풉니다.

1. a = 1, b = 2, c = -8.
2. x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2.
3. x = (-2 + 6)/2 = 2, 또는 x = (-2 - 6)/2 = -4.

풀이 예제: 무리수 해

x² - 4x - 1 = 0을 풉니다.

1. a = 1, b = -4, c = -1.
2. x = (4 ± √20) / 2 = 2 ± √5.

판별식 읽기

예: 판별식이 음수일 때

x² + x + 1 = 0을 풉니다.

1. 판별식: 1 - 4 = -3.
2. 실근이 없습니다.

흔한 실수

• 먼저 0으로 맞추는 것을 잊기.
• 공식에서 b의 음수 부호를 놓치기.
• 두 해 중 하나만 남기기.
• 제곱근을 잘못 정리하기.
• 정수로 인수분해되지 않는 것을 억지로 인수분해하려 하기.

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