Comment résoudre des équations du second degré

By Math Questions Hub Team Mis à jour 7 septembre 2026

Écrit pour les élèves d'algèbre du collège et du lycée, et pour ceux qui révisent avant un examen standardisé.

Quick answer

Une équation du second degré ax² + bx + c = 0 se résout par factorisation quand les nombres s'y prêtent, ou avec la formule quadratique, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, qui fonctionne toujours. La plupart ont deux solutions, une seule, ou aucune solution réelle, selon le discriminant.

Une équation du second degré s'écrit sous la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres et a n'est jamais 0. Exemples : x² - 5x + 6 = 0,2x² + 3x - 2 = 0, et x² - 9 = 0. Contrairement à une équation linéaire, qui a une solution, une équation du second degré en a généralement deux.

Méthode 1 : la factorisation

Factoriser réécrit ax² + bx + c comme le produit de deux binômes, puis utilise la propriété du produit nul.

Exemple résolu 1 : a = 1

Résolvez x² - 5x + 6 = 0.

  1. Cherchez deux nombres qui multiplient 6 et additionnent -5 : -2 et -3.
  2. Forme factorisée : (x - 2)(x - 3) = 0.
  3. x = 2 ou x = 3.
  4. Vérifiez que les deux satisfont l'équation d'origine.

Exemple résolu 2 : a différent de 1

Résolvez 2x² + 3x - 2 = 0.

  1. Multipliez a et c : 2 × (-2) = -4. Cherchez deux nombres qui multiplient -4 et additionnent 3 : 4 et -1.
  2. Séparez le terme du milieu : 2x² + 4x - x - 2 = 0.
  3. Groupez et factorisez : (2x - 1)(x + 2) = 0.
  4. x = 1/2 ou x = -2.

Exemple résolu 3 : différence de carrés

Résolvez x² - 9 = 0.

  1. Reconnaissez x² - 3², qui se factorise en (x - 3)(x + 3).
  2. x = 3 ou x = -3.

Méthode 2 : la formule quadratique

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Exemple résolu : résoudre avec la formule

Résolvez x² + 2x - 8 = 0.

  1. a = 1, b = 2, c = -8.
  2. x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2.
  3. x = (-2 + 6)/2 = 2, ou x = (-2 - 6)/2 = -4.

Exemple résolu : solutions irrationnelles

Résolvez x² - 4x - 1 = 0.

  1. a = 1, b = -4, c = -1.
  2. x = (4 ± √20) / 2 = 2 ± √5.

Lire le discriminant

DiscriminantSignification
PositifDeux solutions réelles distinctes
ZéroUne solution réelle
NégatifAucune solution réelle

Exemple : discriminant négatif

Résolvez x² + x + 1 = 0.

  1. Discriminant : 1 - 4 = -3.
  2. Aucune solution réelle.

Erreurs courantes

  • Oublier de ramener l'équation à zéro en premier.
  • Perdre le signe négatif de b dans la formule.
  • Ne garder qu'une des deux solutions.
  • Mal simplifier la racine carrée.
  • Essayer de factoriser quelque chose qui ne se factorise pas avec des entiers.

Entraînez-vous

Essayez le solveur de maths, ou allez surl'entraînement sur les équations du second degré.

Key takeaways

  • Une équation du second degré s'écrit ax² + bx + c = 0, avec a différent de 0.
  • La factorisation est la méthode la plus rapide quand l'équation se factorise proprement avec des entiers.
  • La formule quadratique, x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, résout toute équation du second degré, même celles qui ne se factorisent pas bien.
  • Le discriminant (b² - 4ac) indique combien de solutions réelles attendre avant même de finir de résoudre.
  • Vérifiez toujours les solutions candidates en les substituant dans l'équation d'origine.

Frequently asked questions

Quelle est la formule quadratique ?

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Elle résout toute équation ax² + bx + c = 0 en substituant directement les valeurs de a, b et c.

Comment savoir s'il faut factoriser ou utiliser la formule ?

Essayez d'abord de factoriser si a, b et c sont de petits entiers. Si vous ne trouvez pas deux nombres qui multiplient a×c et additionnent b après quelques essais, passez à la formule.

Que révèle le discriminant ?

C'est la partie sous la racine dans la formule, b² - 4ac. Positif : deux solutions réelles distinctes. Zéro : une solution réelle. Négatif : aucune solution réelle.

Une équation du second degré peut-elle n'avoir aucune solution ?

Elle peut n'avoir aucune solution réelle quand le discriminant est négatif, car cela reviendrait à prendre la racine carrée d'un nombre négatif.

Et s'il n'y a pas de terme c, comme dans x² - 5x = 0 ?

Factorisez le plus grand facteur commun. x² - 5x = 0 se factorise en x(x - 5) = 0, donnant x = 0 ou x = 5.

Pourquoi les équations du second degré ont-elles souvent deux réponses ?

Une équation du second degré se représente par une parabole, qui peut croiser l'axe des x en jusqu'à deux points.