二次方程式の解き方

二次方程式とは、ax² + bx + c = 0（a、b、cは数でaは0ではない）の形で書けるすべての方程式です。例：x² - 5x + 6 = 0、2x² + 3x - 2 = 0、x² - 9 = 0。解が1つの一次方程式とは異なり、二次方程式は通常2つの解を持ちます。

方法1：因数分解

因数分解は ax² + bx + c を2つの二項式の積として書き直し、積がゼロになる性質を利用します。

解答例1：a = 1

x² - 5x + 6 = 0 を解きます。

1. 掛けて6、足して-5になる2数を探します：-2と-3。
2. 因数分解形：(x - 2)(x - 3) = 0。
3. x = 2 または x = 3。
4. 両方とも元の方程式を満たすことを確認します。

解答例2：aが1でない場合

2x² + 3x - 2 = 0 を解きます。

1. aとcを掛ける：2 × (-2) = -4。掛けて-4、足して3になる2数：4と-1。
2. 中央の項を分ける：2x² + 4x - x - 2 = 0。
3. グループ化して因数分解：(2x - 1)(x + 2) = 0。
4. x = 1/2 または x = -2。

解答例3：平方の差

x² - 9 = 0 を解きます。

1. x² - 3² と見て (x - 3)(x + 3) に因数分解。
2. x = 3 または x = -3。

方法2：解の公式

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

解答例：公式で解く

x² + 2x - 8 = 0 を解きます。

1. a = 1、b = 2、c = -8。
2. x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2。
3. x = (-2 + 6)/2 = 2、または x = (-2 - 6)/2 = -4。

解答例：無理数の解

x² - 4x - 1 = 0 を解きます。

1. a = 1、b = -4、c = -1。
2. x = (4 ± √20) / 2 = 2 ± √5。

判別式を読む

例：判別式が負の場合

x² + x + 1 = 0 を解きます。

1. 判別式：1 - 4 = -3。
2. 実数解はありません。

よくある間違い

• 先にゼロに等しくすることを忘れる。
• 公式でbの負の符号を落とす。
• 2つの解のうち片方しか残さない。
• 平方根を誤って簡略化する。
• 整数で因数分解できないものを無理に因数分解しようとする。

自分で練習してみる

数学ソルバーを試すか、二次方程式の練習問題に進みましょう。