Cómo resolver ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es toda ecuación que se puede escribir como ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números y a nunca es 0. Ejemplos: x² - 5x + 6 = 0,2x² + 3x - 2 = 0, y x² - 9 = 0. A diferencia de una ecuación lineal, que tiene una solución, una cuadrática típicamente tiene dos.

Método 1: factorización

Factorizar reescribe ax² + bx + c como el producto de dos binomios, y luego usa la propiedad del producto cero.

Ejemplo resuelto 1: a = 1

Resuelve x² - 5x + 6 = 0.

1. Busca dos números que multipliquen 6 y sumen -5: -2 y -3.
2. Forma factorizada: (x - 2)(x - 3) = 0.
3. x = 2 o x = 3.
4. Comprueba: ambas satisfacen la ecuación original.

Ejemplo resuelto 2: a no es 1

Resuelve 2x² + 3x - 2 = 0.

1. Multiplica a y c: 2 × (-2) = -4. Busca dos números que multipliquen -4 y sumen 3: 4 y -1.
2. Divide el término medio: 2x² + 4x - x - 2 = 0.
3. Agrupa y factoriza: (2x - 1)(x + 2) = 0.
4. x = 1/2 o x = -2.

Ejemplo resuelto 3: diferencia de cuadrados

Resuelve x² - 9 = 0.

1. Reconoce x² - 3², que factoriza como (x - 3)(x + 3).
2. x = 3 o x = -3.

Método 2: la fórmula general

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Ejemplo resuelto: resolver con la fórmula

Resuelve x² + 2x - 8 = 0.

1. a = 1, b = 2, c = -8.
2. x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2.
3. x = (-2 + 6)/2 = 2, o x = (-2 - 6)/2 = -4.

Ejemplo resuelto: soluciones irracionales

Resuelve x² - 4x - 1 = 0.

1. a = 1, b = -4, c = -1.
2. x = (4 ± √20) / 2 = 2 ± √5.

Leer el discriminante

Ejemplo: discriminante negativo

Resuelve x² + x + 1 = 0.

1. Discriminante: 1 - 4 = -3.
2. No hay solución real.

Errores comunes

• Olvidar igualar a cero primero.
• Perder el signo negativo de b en la fórmula.
• Quedarse solo con una de las dos soluciones.
• Simplificar mal la raíz cuadrada.
• Intentar factorizar algo que no factoriza con enteros.

Practica tú mismo

Prueba el solucionador de matemáticas, o visitapráctica de ecuaciones cuadráticas.