रैखिक समीकरण कैसे हल करें

एक रैखिक समीकरण में एक चर होता है, और वह चर कभी किसी घात में नहीं होता, कभी वर्गमूल के अंदर नहीं होता, और कभी हर में नहीं होता। यही इसे "रैखिक" बनाता है: यदि आप दोनों पक्षों को फलनों के रूप में आलेखित करें, तो वे सीधी रेखाएं होंगी। उदाहरण: 3x + 7 = 22, 5 - 2x = -1, और 4(x + 3) = 20। लक्ष्य हमेशा एक ही होता है: बराबर चिह्न के एक तरफ x को गुणांक 1 के साथ अकेला छोड़ना।

मूल विचार: संतुलन

एक समीकरण यह कहता है कि दो चीज़ें बराबर हैं। जब तक आप दोनों तरफ बिल्कुल एक जैसा संचालन करते हैं, यह कथन सत्य रहता है। बाएं पक्ष में 5 जोड़ें, दाएं पक्ष में भी 5 जोड़ें, और समीकरण संतुलित रहता है। यही एकमात्र नियम है जिसकी आपको वास्तव में ज़रूरत है।

बराबर चिह्न को एक तराज़ू के केंद्र की तरह सोचें। एक पलड़े में जो जोड़ें या हटाएं, वही दूसरे पलड़े में भी करना होगा, वरना तराज़ू झुक जाएगा। केवल एक तरफ संचालन करना रैखिक समीकरण हल करते समय सबसे आम गलती है।

मानक दो-चरण रूप

अधिकांश रैखिक समीकरण ax + b = c के रूप में दिखते हैं। इन्हें हल करने के लिए हमेशा इसी क्रम में दो चरण चाहिए:

1. स्थिरांक (b) को दोनों तरफ जोड़कर या घटाकर दूसरी तरफ ले जाएं।
2. x को अलग करने के लिए दोनों तरफ को गुणांक (a) से भाग दें।

हल किया गया उदाहरण 1: सरल दो-चरण समीकरण

3x + 7 = 22 हल करें।

1. दोनों तरफ से 7 घटाएं: 3x = 15।
2. 3 से भाग दें: x = 5।
3. जांच: 3(5) + 7 = 22। सही।

हल किया गया उदाहरण 2: ऋणात्मक गुणांक

-2x + 4 = 10 हल करें।

1. दोनों तरफ से 4 घटाएं: -2x = 6।
2. -2 से भाग दें: x = -3।
3. जांच: -2(-3) + 4 = 10। सही।

जब चर दोनों तरफ हो

कुछ समीकरणों में x दोनों तरफ होता है, जैसे 5x - 3 = 2x + 9। अतिरिक्त चरण यह है कि कुछ और करने से पहले सभी x वाले पदों को एक तरफ इकट्ठा करें।

1. दोनों तरफ से 2x घटाएं: 3x - 3 = 9।
2. 3 जोड़ें: 3x = 12।
3. 3 से भाग दें: x = 4।

जब कोई पद वितरित करना हो

4(x + 3) = 20 जैसे समीकरण में एक कोष्ठक पूरी अभिव्यक्ति को गुणा करता है। पहले वितरित करें:

1. 4 को वितरित करें: 4x + 12 = 20।
2. 12 घटाएं: 4x = 8।
3. 4 से भाग दें: x = 2।

भिन्न वाले समीकरण

जब एक से अधिक भिन्न शामिल हों, तो हर पद को हरों के लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करके सभी भिन्नों को एक साथ हटाना आमतौर पर तेज़ होता है। x/2 + 1/3 = x/6 + 2 हल करें:

1. 2, 3 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 6 है।
2. हर पद को 6 से गुणा करें: 3x + 2 = x + 12।
3. x घटाएं: 2x + 2 = 12।
4. 2 घटाएं और 2 से भाग दें: x = 5।

कोई हल नहीं और अनंत हल

हर रैखिक समीकरण का ठीक एक उत्तर नहीं होता। 2x + 3 = 2x + 7 हल करें: दोनों तरफ से 2x घटाने पर 3 = 7 बचता है, जो x के किसी भी मान के लिए असत्य है। इस समीकरण का कोई हल नहीं है। अब 2x + 3 = 2x + 3 हल करें: 3 = 3 बचता है, जो हमेशा सत्य है, इसलिए अनंत हल हैं।

सामान्य गलतियां

• केवल एक तरफ संचालन करना। चर को अलग करने के लिए जो भी करें, दोनों तरफ करें।
• एक चरण जल्दी रुक जाना। स्थिरांक को हटाने के बाद, भाग देना भूल जाना आम है।
• केवल पहले पद को वितरित करना। 4(x + 3) में, x और 3 दोनों को 4 से गुणा करना होता है।
• पद हटाते समय चिह्न में गलती करना। -3 को दूसरी तरफ ले जाने का मतलब है 3 जोड़ना, घटाना नहीं।
• जांच को छोड़ देना। उत्तर को प्रतिस्थापित करने में कुछ सेकंड लगते हैं और यह लगभग हर गलती पकड़ लेता है।

खुद अभ्यास करें

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