Como resolver equações lineares

Uma equação linear tem uma variável, e essa variável nunca está elevada a uma potência, nunca dentro de uma raiz quadrada, e nunca no denominador. É isso que a torna "linear": se você desenhasse os dois lados como funções, seriam retas. Exemplos: 3x + 7 = 22,5 - 2x = -1, 4(x + 3) = 20. O objetivo é sempre o mesmo: deixar x sozinho de um lado do sinal de igual, com coeficiente 1.

A ideia central: equilíbrio

Uma equação afirma que duas coisas são iguais. Enquanto você fizer exatamente a mesma operação nos dois lados, essa afirmação continua verdadeira. Some 5 do lado esquerdo, some 5 do lado direito, e a equação continua equilibrada. Essa é a única regra que você realmente precisa.

Pense no sinal de igual como o centro de uma balança. O que você adiciona ou remove de um prato, precisa adicionar ou remover do outro também, ou a balança desequilibra. Operar apenas de um lado é o erro mais comum ao resolver equações lineares.

A forma padrão de dois passos

A maioria das equações lineares tem a forma ax + b = c. Resolvê-las sempre exige dois movimentos, nesta ordem:

1. Mova a constante (b) para o outro lado, somando ou subtraindo dos dois lados.
2. Divida os dois lados pelo coeficiente (a) para isolar x.

Exemplo resolvido 1: equação simples de dois passos

Resolva 3x + 7 = 22.

1. Subtraia 7 dos dois lados: 3x = 15.
2. Divida por 3: x = 5.
3. Verificação: 3(5) + 7 = 22. Correto.

Exemplo resolvido 2: coeficiente negativo

Resolva -2x + 4 = 10.

1. Subtraia 4 dos dois lados: -2x = 6.
2. Divida por -2: x = -3.
3. Verificação: -2(-3) + 4 = 10. Correto.

Quando a variável aparece nos dois lados

Algumas equações têm x nos dois lados, como 5x - 3 = 2x + 9. O passo extra é juntar todos os termos com x de um lado antes de fazer qualquer outra coisa.

1. Subtraia 2x dos dois lados: 3x - 3 = 9.
2. Some 3: 3x = 12.
3. Divida por 3: x = 4.

Quando há um termo distribuído

Uma equação como 4(x + 3) = 20 tem um parêntese multiplicando uma expressão inteira. Distribua primeiro:

1. Distribua o 4: 4x + 12 = 20.
2. Subtraia 12: 4x = 8.
3. Divida por 4: x = 2.

Equações com frações

Quando mais de uma fração está envolvida, geralmente é mais rápido eliminá-las todas de uma vez, multiplicando cada termo pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores. Resolvax/2 + 1/3 = x/6 + 2:

1. O mínimo múltiplo comum de 2, 3 e 6 é 6.
2. Multiplique cada termo por 6: 3x + 2 = x + 12.
3. Subtraia x: 2x + 2 = 12.
4. Subtraia 2 e divida por 2: x = 5.

Sem solução e infinitas soluções

Nem toda equação linear tem exatamente uma resposta. Resolva 2x + 3 = 2x + 7: subtraindo 2x dos dois lados, sobra 3 = 7, que é falso para qualquer x. Essa equação não tem solução. Agora resolva 2x + 3 = 2x + 3: sobra 3 = 3, sempre verdadeiro, então há infinitas soluções.

Erros comuns

• Operar em apenas um lado. O que você fizer para isolar a variável, faça nos dois lados.
• Parar um passo antes do fim. Depois de mover a constante, é fácil esquecer de dividir.
• Distribuir só para o primeiro termo. Em 4(x + 3), tanto x quanto 3 são multiplicados por 4.
• Trocar o sinal ao mover um termo. Mover -3 para o outro lado significa somar 3, não subtrair.
• Pular a verificação. Substituir a resposta leva segundos e detecta quase todos os erros.

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