Comment trouver l'aire d'un cercle
By Math Questions Hub Team Mis à jour 7 septembre 2026
Écrit pour les élèves de géométrie du collège et du lycée, et pour quiconque doit calculer une surface circulaire pour un projet à la maison.
Quick answer
L'aire d'un cercle est A = πr², où r est le rayon. Si on vous donne le diamètre, divisez-le d'abord par 2. Un cercle de rayon 5 a une aire de π × 5² = 25π ≈ 78,5 unités carrées.
L'aire d'un cercle, la quantité d'espace bidimensionnel qu'il couvre, se trouve avec la formule A = πr², où r est le rayon et π est une constante valant environ3,14159.
Ce qu'est vraiment π
π est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. C'est le même nombre pour tout cercle qui existe. π est un nombre irrationnel, donc on l'arrondit (généralement à 3,14) ou on le laisse sous forme symbolique dans la réponse.
Exemple résolu de base
Trouvez l'aire d'un cercle de rayon 5 cm.
- Mettez le rayon au carré :
5² = 25. - Multipliez par π :
25 × π ≈ 78,5. - L'aire est d'environ
78,5 cm².
Partir du diamètre
Trouvez l'aire d'un cercle de diamètre 10 cm.
- Trouvez le rayon :
10 / 2 = 5 cm. - Mettez-le au carré :
25. - Multipliez par π :
25π ≈ 78,5 cm².
C'est l'erreur la plus courante sur ce sujet : utiliser directement le diamètre dansA = πr² sans le diviser par 2 au préalable, ce qui multiplie la réponse par 4 environ.
Laisser la réponse en fonction de π
Trouvez l'aire exacte d'un cercle de rayon 6 cm, en fonction de π.
- Mettez au carré :
36. - L'aire exacte est
36π cm².
Travailler à l'envers : trouver le rayon à partir de l'aire
Un cercle a une aire de 78,5 cm². Trouvez son rayon.
- Divisez par π :
78,5 / π ≈ 25. - Prenez la racine carrée :
√25 = 5. - Le rayon est 5 cm.
Aire contre circonférence
| Mesure | Formule | Unités |
|---|---|---|
| Circonférence | C = πd | Linéaires |
| Aire | A = πr² | Carrées |
Erreurs courantes
- Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans A = πr².
- Mettre au carré la mauvaise expression.
- Oublier les unités carrées.
- Arrondir π trop agressivement.
- Confondre les formules d'aire et de circonférence.
Entraînez-vous
Essayez la calculatrice de géométrie, ou allez surl'entraînement en géométrie.
Key takeaways
- L'aire d'un cercle est π multiplié par le rayon au carré : A = πr².
- Si on vous donne le diamètre au lieu du rayon, divisez-le d'abord par 2.
- Utiliser 3,14 pour π donne une approximation proche ; utiliser la touche π d'une calculatrice donne une réponse plus précise.
- L'aire se mesure toujours en unités carrées.
- La circonférence (πd) et l'aire (πr²) sont des mesures différentes.
Frequently asked questions
Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?
A = πr², où r est le rayon. π est une constante valant environ 3,14159.
Comment trouver l'aire si je ne connais que le diamètre ?
Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis utilisez A = πr².
Dois-je utiliser 3,14 ou la touche π de ma calculatrice ?
Utilisez la touche π dès que la précision compte, car 3,14 est une approximation arrondie.
Pourquoi l'aire se mesure-t-elle en unités carrées ?
L'aire mesure une surface à deux dimensions, donc l'unité est multipliée par elle-même une fois par dimension.
Quelle est la différence entre l'aire et la circonférence d'un cercle ?
L'aire (A = πr²) mesure l'espace à l'intérieur du cercle, en unités carrées. La circonférence (C = πd) mesure la distance autour du bord, en unités linéaires.
Comment trouver le rayon si je connais déjà l'aire ?
Divisez l'aire par π, puis prenez la racine carrée du résultat.